Wie viele Liter passen in einen Kubikmeter?
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Ein Würfel mit 10 cm Kante ist ein Kubikdezimeter und fasst genau 1 Liter. Ein Kubikmeter ist 10 dm lang, breit und hoch, darin stapeln sich also 10 · 10 · 10 = 1000 solcher Liter-Würfel. Ein Kubikmeter fasst deshalb 1000 Liter, nicht 100 – die 100 gilt nur für Längen wie 1 m = 100 cm.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Warum 1 000 und nicht 100
Ein Würfel mit 10 cm Kante ist ein Kubikdezimeter – genau 1 Liter passt hinein. Ein Kubikmeter ist 10 dm lang, 10 dm breit und 10 dm hoch. Darin stapeln sich 10 · 10 · 10 = 1 000 solche Liter-Würfel: 10 in einer Reihe, 10 Reihen in einer Schicht, 10 Schichten übereinander.
Die Tausender-Treppe
- 1 m³ = 1 000 dm³
- 1 dm³ = 1 000 cm³
- 1 cm³ = 1 000 mm³
So rechnest du um
- Volumen eines Quaders: Länge · Breite · Höhe.
- Von groß nach klein: je Stufe mal 1 000. Von klein nach groß: je Stufe durch 1 000.
- Liter sind Kubikdezimeter, Milliliter sind Kubikzentimeter.
1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 l
Typische Falle
- Falsch: 1 m³ = 100 l. Die 100 stammt von den Längen: 1 m = 100 cm.
- Richtig: 1 m³ = 10 dm · 10 dm · 10 dm = 1 000 dm³, und 1 dm³ ist 1 l.
- Längen springen mit 10, Flächen mit 100, Rauminhalte mit 1 000.
- Probe: Einen Würfel mit 1 m Kante füllst du mit 1 000 Litern Wasser – mit 100 wäre er nur zu einem Zehntel voll.
Tipp
Miss dein Zimmer: Länge, Breite und Höhe in Metern. Multipliziere die drei Zahlen, dann hast du das Volumen in m³ – mal 1 000 sind es die Liter Luft darin.
Üben
7 Aufgaben
Rechne um.
- 3 m³ = l
- 5 dm³ = l
- 2 l = ml
- 4 000 cm³ = l
- 7 000 l = m³
- 250 cm³ = ml
- 0,5 m³ = l
- 1 m³ = cm³
Setz <, > oder = ein. Rechne zuerst in dieselbe Einheit um.
- 2,5 l 2 500 ml
- 0,3 m³ 3 000 l
- 750 cm³ 1 l
- 4 dm³ 400 ml
- 1,5 m³ 1 500 dm³
Berechne das Volumen (Länge · Breite · Höhe), erst in der Raumeinheit, dann in Litern.
- Zimmer 4 m · 3 m · 2,5 m: m³ = l
- Aquarium 50 cm · 30 cm · 40 cm: cm³ = l
- Kiste 20 cm · 10 cm · 5 cm: cm³ = l
- Würfel mit 1 m Kante: m³ = l
Was ist gleich groß? Verbinde.
- 1 m
- 1 m²
- 1 m³
- 1 l
- 1 000 dm³
- 10 dm
- 1 000 cm³
- 100 dm²
Stimmt das? Kreuz an.
- 1 m³ = 100 l
- 1 dm³ = 1 l
- 1 m³ = 1 000 l
- 1 cm³ = 1 ml
- Bei Rauminhalten ist die Umrechnungszahl 100.
- In einen Würfel mit 1 cm Kante passt 1 l.
Rechne rückwärts.
- V = 60 cm³, 5 cm lang, 4 cm breit: Höhe cm
- Aquarium 50 cm · 20 cm, 30 l Wasser: Höhe cm
- Würfel, der 27 l fasst: Kante dm
- Tank 2 m lang, 1 m breit, fasst 3 000 l: Höhe m
- V = 96 cm³, Grundfläche 4 cm · 4 cm: Höhe cm
Rechne erst in dieselbe Einheit um.
- Becken mit 1,2 m³, 10-Liter-Eimer: Eimer
- 5 l Saft in Gläser zu 250 ml: Gläser
- Pool 8 m · 4 m, 1,5 m tief gefüllt: l
- Badewanne mit 0,18 m³, Hahn liefert 12 l pro Minute: Minuten
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Ein Kubikmeter sind hundert Liter? Klingt logisch. Ist aber falsch.
Erklärung
Ein Würfel mit zehn Zentimetern Kante fasst genau einen Liter. Zehn Zentimeter sind ein Dezimeter. Ein Kubikdezimeter ist ein Liter. Jetzt der Kubikmeter: ein Würfel mit einem Meter Kante. Ein Meter sind zehn Dezimeter. Wie viele Liter-Würfel passen hinein?
Leg Liter-Würfel in eine Reihe: Zehn Stück passen hinein. Zehn Reihen nebeneinander ergeben eine Schicht mit hundert Würfeln. Und zehn Schichten übereinander: tausend Liter-Würfel! Ein Kubikmeter fasst also tausend Liter. Nicht hundert.
Woher kommt die Hundert? Von den Längen: Ein Meter sind hundert Zentimeter. Eine Fläche hat zwei Richtungen: zehn mal zehn, also hundert. Längen springen mit zehn, Flächen mit hundert, Rauminhalte mit tausend. Probe: Mit hundert Litern wäre der Würfel nur zu einem Zehntel voll.
Die Tausender-Treppe: Jede Stufe nach unten ist mal tausend. Und ein Kubikzentimeter ist ein Milliliter. Tausend davon: ein Liter.
Beispiele
Zweites Beispiel: ein Aquarium, sechzig mal dreißig mal vierzig Zentimeter. Rechne erst in Dezimeter um: sechs, drei und vier Dezimeter. Länge mal Breite mal Höhe: zweiundsiebzig Kubikdezimeter. Ein Kubikdezimeter ist ein Liter. Also passen zweiundsiebzig Liter hinein.
Gegenprobe direkt in Zentimetern: zweiundsiebzigtausend Kubikzentimeter. Tausend Kubikzentimeter sind ein Liter. Wieder zweiundsiebzig Liter. Mit einer Literflasche müsstest du zweiundsiebzigmal gießen. Ganz schön viel. Zum Vergleich: In einen Kubikmeter passen fast vierzehn solche Aquarien.
Beim Zimmer genauso: in Metern rechnen, dann mal tausend.
Dein Zug
Dein Zug: Wie viele Liter sind zwei Kubikmeter? Zweimal tausend: zweitausend Liter.
Zum Schluss
Noch mal: Ein Meter hat hundert Zentimeter, ein Kubikmeter tausend Liter. Merk dir: Ein Kubikmeter sind tausend Liter, zehn mal zehn mal zehn. Zum Üben: Rechne das Volumen deines Zimmers in Kubikmetern und in Litern. Nächste Frage: Wie liest man ein Diagramm, ohne reinzufallen?
Danach
