Klasse 5 › Mathe › Rechnen mit großen Zahlen
Wie findet man die Zahl, die für x steht?
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Du rechnest rückwärts mit der Umkehraufgabe: Plus machst du mit Minus rückgängig, Minus mit Plus, Mal mit Geteilt und Geteilt mit Mal. Bei x − 7 = 12 ist also x = 12 + 7 = 19, nicht 12 − 7. Zum Schluss setzt du die Zahl ein: 19 − 7 = 12 – stimmt die Gleichung, stimmt die Lösung.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Rückwärts mit der Umkehraufgabe
In einer Gleichung wie x + 9 = 31 steht x für eine unbekannte Zahl. Du findest sie mit der Umkehraufgabe: Plus machst du mit Minus rückgängig, Minus mit Plus, Mal mit Geteilt und Geteilt mit Mal. Zum Schluss setzt du dein Ergebnis ein und prüfst, ob die Gleichung stimmt.
x + 3 = 8 als Waage
Nimm auf beiden Seiten 3 weg: x = 5.
Umkehren
| Gleichung | Umkehraufgabe | x |
|---|---|---|
| x + 9 = 31 | 31 − 9 | 22 |
| x − 7 = 12 | 12 + 7 | 19 |
| 4 · x = 52 | 52 : 4 | 13 |
| x : 6 = 8 | 8 · 6 | 48 |
So gehst du vor
- Schau, was mit x gemacht wird.
- Mach es mit der Umkehraufgabe rückgängig.
- Setz das Ergebnis ein: Probe.
Probe: 19 − 7 = 12, stimmt.
Typische Falle
- Falsch: „Bei x − 7 = 12 rechnet man 12 − 7.“ Die Umkehraufgabe von Minus ist Plus: x = 12 + 7 = 19.
- Die Probe entlarvt den Fehler: 5 − 7 ergibt nicht 12.
- Bei 30 − x = 12 fragst du: 30 minus wie viel ist 12? Also x = 30 − 12 = 18.
Tipp
Lies die Gleichung als Rätsel: „Ich denke mir eine Zahl, ziehe 7 ab und erhalte 12.“ Dann gehst du rückwärts: 12 plus 7.
Üben
4 Aufgaben
Finde x mit der Umkehraufgabe.
- x + 17 = 45, x =
- x − 8 = 15, x =
- 6 · x = 84, x =
- x : 7 = 9, x =
- x + 385 = 1 000, x =
Mach die Probe: Setz ein und rechne die linke Seite aus. Stimmt die Lösung?
- x − 7 = 12 mit x = 17: – stimmt?
- 3 · x = 42 mit x = 14: – stimmt?
- x : 5 = 9 mit x = 45: – stimmt?
- x + 18 = 50 mit x = 68: – stimmt?
Finde x. Denk genau nach, was rückwärts zu rechnen ist.
- 50 − x = 23, x =
- 72 : x = 8, x =
- 4 · x + 3 = 31, x =
- x : 4 − 3 = 7, x =
Stell eine Gleichung auf und löse das Zahlenrätsel.
- Ich addiere 48 zu meiner Zahl und erhalte 100. Meine Zahl:
- Ich teile meine Zahl durch 7 und erhalte 12. Meine Zahl:
- Ich verdopple meine Zahl und ziehe 10 ab. Ich erhalte 40. Meine Zahl:
- Ich ziehe meine Zahl von 200 ab und erhalte 135. Meine Zahl:
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
x minus sieben ist zwölf, also zwölf minus sieben? Falsch!
Erklärung
Als Rätsel: Ich denke mir eine Zahl und ziehe sieben ab. Heraus kommt zwölf. Welche Zahl war es am Anfang? Von x gehst du sieben Schritte zurück und landest bei zwölf. Rückwärts gehst du sieben vor: Zwölf plus sieben ist neunzehn.
Das ist die Umkehraufgabe: Minus machst du mit Plus rückgängig. Probe: Setz neunzehn ein. Neunzehn minus sieben ist zwölf, stimmt. Und die Falle? Zwölf minus sieben gibt fünf. Probe: Fünf minus sieben? Fünf minus sieben ist nie zwölf. Fünf kann nicht stimmen.
Die Waage hilft: x plus drei wiegt so viel wie acht. Nimm auf beiden Seiten drei weg. Übrig bleibt x gleich fünf. Bei Mal geht es genauso: Vier mal x ist zweiundfünfzig. Die Umkehraufgabe von mal ist geteilt: zweiundfünfzig durch vier, also dreizehn.
Probe: Vier mal dreizehn ist zweiundfünfzig. Passt.
Beispiele
Zweites Beispiel mit zwei Schritten: Drei mal x plus fünf ist sechsundzwanzig. Der Rechenbaum zeigt die Reihenfolge: erst mal drei, dann plus fünf. Zuletzt kam plus fünf. Das machst du zuerst rückgängig. Davor kam mal drei. Einundzwanzig durch drei ist sieben.
Probe: Drei mal sieben ist einundzwanzig, plus fünf gibt sechsundzwanzig. Stimmt! Und wenn x hinter dem Minus steht? Dreißig minus x ist zwölf. Wie viel nimmst du von dreißig weg? Dreißig minus zwölf: achtzehn. Hier nicht plus rechnen! Zweiundvierzig wäre viel zu groß.
Dein Zug
Dein Zug: x minus fünfzehn ist vierzig. Fünfundfünfzig, denn vierzig plus fünfzehn!
Zum Schluss
Falsch gerechnet kommt fünf heraus, richtig neunzehn. Die Probe entscheidet. Merk dir: Mach die Rechnung mit der Umkehraufgabe rückgängig. Dann setz ein. Zum Üben: Löse die drei Gleichungen von der Karte und setz ein. Nächste Frage: Wie löst man Textaufgaben mit mehreren Schritten?
Danach
