Wie liest man Punkte im Koordinatensystem ab?

Erst nach rechts, dann nach oben

Ein Koordinatensystem hat zwei Achsen: Die x-Achse zeigt nach rechts, die y-Achse nach oben. Sie treffen sich im Ursprung (0|0). Jeder Punkt hat zwei Koordinaten: Bei A(3|2) gehst du vom Ursprung 3 Einheiten nach rechts und dann 2 nach oben.

Typische Falle: erst nach oben?

• A(3|2) und B(2|3) sind zwei verschiedene Punkte – die Reihenfolge in der Klammer zählt.
• Wer bei A(3|2) zuerst 3 nach oben geht, landet bei (2|3), also beim falschen Punkt.
• Nur wenn beide Zahlen gleich sind, wie bei (4|4), fällt der Fehler nicht auf.

Tipp

Zeichne in dein Heft ein Koordinatensystem (1 Einheit = 1 cm) und trag A(1|1), B(5|1), C(5|4), D(3|6) und E(1|4) ein. Verbinde A, B, C, D, E und wieder A: Wenn du immer erst nach rechts und dann nach oben gegangen bist, siehst du ein Haus.

1. Schreib die Koordinaten auf. Achtung: Nicht immer steht „rechts“ vorn.

   1. 4 nach rechts, 1 nach oben: P(|)
   2. 2 nach rechts, 5 nach oben: Q(|)
   3. 6 nach rechts, 0 nach oben: R(|)
   4. 3 nach oben, 7 nach rechts: S(|)
   5. 5 nach oben, 0 nach rechts: T(|)
   6. 1 nach oben, 2 nach rechts: U(|)

2. Geh vom angegebenen Punkt aus. Wo landest du?

   1. Von (2|3) aus 4 nach rechts: (|)
   2. Von (2|3) aus 4 nach oben: (|)
   3. Von (5|1) aus 2 nach links: (|)
   4. Von (5|6) aus 3 nach unten: (|)
   5. Von (0|0) aus 3 nach oben und 1 nach rechts: (|)

3. Ergänze.

   1. Der Ursprung hat die Koordinaten (|).
   2. Der Punkt C(0|4) liegt auf der -Achse.
   3. Der Punkt D(3|0) liegt auf der -Achse.
   4. A(2|7) oder B(5|1): Weiter rechts liegt .
   5. A(2|7) oder B(5|1): Weiter oben liegt .
   6. Rechteck A(1|1), B(4|1), C(4|3): Die vierte Ecke ist D(|).

4. Bestimme die fehlenden Ecken des Rechtecks oder Quadrats.

   1. Rechteck A(2|1), B(7|1), C(7|4): D(|)
   2. Quadrat A(1|2), B(4|2), C(4|5): D(|)
   3. Rechteck A(0|0), B(6|0), D(0|3): C(|)
   4. Rechteck A(1|1), B(1|5), C(4|5): D(|)
   5. Quadrat A(2|2), B(5|2), C und D liegen darüber: C(|), D(|)

5. Stimmt das? Kreuz an.

   1. Bei A(3|2) gehst du zuerst 3 nach oben.
   2. A(3|2) und B(2|3) sind derselbe Punkt.
   3. Die erste Zahl sagt, wie weit es nach rechts geht.
   4. Der Punkt (0|5) liegt auf der y-Achse.
   5. Der Punkt (5|0) liegt auf der y-Achse.
   6. Bei (4|4) landest du am selben Punkt, egal ob du erst nach rechts oder erst nach oben gehst.

6. Rechne mit den Koordinaten (1 Einheit = 1 cm).

   1. A(2|3) und B(9|3): AB = cm
   2. C(4|1) und D(4|6): CD = cm
   3. Rechteck P(1|1), Q(6|1), R(6|4), S(1|4): Umfang cm, Fläche cm²
   4. Quadrat mit den Ecken A(2|1) und B(6|1): Fläche cm²
   5. Rechteck A(0|2), B(8|2), C(8|5), D(0|5): Umfang cm, Fläche cm²

7. Liegt der Punkt darauf oder darin? Antworte mit ja oder nein, ohne zu zeichnen.

   1. Liegt P(3|5) auf der Strecke von A(3|1) nach B(3|6)?
   2. Liegt P(4|6) auf der Strecke von A(1|6) nach B(3|6)?
   3. Liegt P(2|4) im Rechteck A(1|1), B(5|1), C(5|3), D(1|3)?
   4. Liegt P(3|2) im Quadrat A(2|0), B(6|0), C(6|4), D(2|4)?