Klasse 6 › Mathe › Dezimalzahlen, Prozent, Größen
Wie rechnet man mit dem Dreisatz?
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Der Dreisatz passt, wenn zwei Größen proportional zusammen wachsen, also die doppelte Menge auch doppelt so viel kostet. Du rechnest zuerst auf eins herunter, etwa 3 Brötchen für 1,20 € auf 1 Brötchen für 0,40 €, und dann auf die gesuchte Menge hoch, 7 Brötchen für 2,80 €. Bei Alter und Körpergröße geht das nicht, weil sie nicht proportional sind.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Erst auf eins, dann auf viele
Der Dreisatz passt, wenn zwei Größen gleichmäßig zusammen wachsen: Doppelt so viele Brötchen kosten doppelt so viel. Das heißt proportional. Dann rechnest du zuerst aus, was eins kostet, und danach, was die gesuchte Menge kostet.
So gehst du vor
- Schreib auf, was du weißt: 3 Brötchen kosten 1,20 €.
- Rechne auf eins: 1,20 € : 3 = 0,40 €.
- Rechne auf die gesuchte Menge: 0,40 € · 7 = 2,80 €.
Was du bei der Anzahl rechnest, rechnest du auch beim Preis.
Brötchen
- 3 Stück: 1,20 €
- 1 Stück: 0,40 €
- 7 Stück: 2,80 €
Typische Falle
- Falsch: Der Dreisatz geht immer. Mit 10 Jahren bist du vielleicht 1,40 m groß – mit 20 Jahren aber nicht 2,80 m.
- Prüf vorher: Wird aus der doppelten Menge wirklich das Doppelte? Nur dann darfst du den Dreisatz nehmen.
- Proportional sind zum Beispiel Preis und Menge, Zutaten und Portionen, Weg und Zeit bei gleichem Tempo.
- Nicht proportional sind zum Beispiel Alter und Körpergröße oder Alter und Gewicht.
Tipp
Mach einen Überschlag: 7 Brötchen sind etwas mehr als doppelt so viele wie 3. Also müssen sie etwas mehr als 2,40 € kosten – 2,80 € passt.
Üben
8 Aufgaben
4 Kinokarten kosten 34 €. Rechne erst auf eine Karte, dann weiter.
- 1 Karte: €
- 3 Karten: €
- 5 Karten: €
- 10 Karten: €
Rechne mit dem Dreisatz.
- 3 Brötchen kosten 1,20 €. 7 Brötchen kosten €.
- 4 Hefte kosten 6 €. 10 Hefte kosten €.
- 5 kg Äpfel kosten 12 €. 2 kg kosten €.
- 6 Portionen: 300 g Nudeln. 4 Portionen: g.
- 3 kg Kartoffeln kosten 2,70 €. 5 kg kosten €.
- Gleiches Tempo: 240 km in 3 h, in 5 h also km.
Wächst hier beides im gleichen Verhältnis? Nur dann passt der Dreisatz. Kreuz an.
- Doppelt so viele Brötchen kosten doppelt so viel.
- Wer doppelt so alt ist, ist doppelt so groß.
- Doppelt so viele Portionen brauchen doppelt so viele Zutaten.
- Wiegt ein Kind mit 6 Jahren 20 kg, wiegt es mit 12 Jahren genau 40 kg.
- Bei gleichem Tempo kommst du in doppelter Zeit doppelt so weit.
- Wer doppelt so alt ist, hat doppelt so große Füße.
Preis und Menge wachsen gleichmäßig. Ergänze ohne den Umweg über eins.
- 2 kg → 5 €, 6 kg → €
- 8 Stifte → 12 €, 4 Stifte → €
- 5 l → 7,50 €, 15 l → €
Rückwärts: Wie viel bekommst du dafür?
- 3 Hefte kosten 4,50 €. Für 12 € bekommst du Hefte.
- 5 Brötchen kosten 2 €. Für 2,80 € bekommst du Brötchen.
- Gleiches Tempo: 150 km in 2 h. Für 375 km braucht man h.
Löse die Sachaufgabe.
- Für 4 Pfannkuchen braucht man 100 g Mehl. Für 14 Pfannkuchen braucht man g.
- Ein Hahn tropft: In 5 Minuten kommen 2 Liter. In einer Stunde sind es Liter.
- 750 g Käse kosten 9 €. 1 kg kostet €.
Welche Packung ist günstiger? Rechne bei beiden den Preis für ein Stück, einen Liter oder ein Kilogramm aus.
- Saft. A: 2 l für 3,20 €, B: 5 l für 7,50 €. 1 l kostet bei A €, bei B €. Günstiger:
- Stifte. A: 4 für 3,60 €, B: 10 für 8,50 €. 1 Stift kostet bei A €, bei B €. Günstiger:
- Nudeln. A: 500 g für 1,20 €, B: 2 kg für 5,20 €. 1 kg kostet bei A €, bei B €. Günstiger:
- Hefte. A: 3 für 2,10 €, B: 5 für 3,75 €. 1 Heft kostet bei A €, bei B €. Günstiger:
Löse die Sachaufgabe. Achte auf die Einheiten.
- 250 g Tee kosten 3 €. 1 kg kostet €.
- Ein Drucker schafft 12 Seiten in 30 Sekunden. In 5 Minuten schafft er Seiten.
- Für 3 Kuchen braucht man 750 g Mehl. Für 5 Kuchen braucht man kg Mehl.
- Ein Auto braucht 6 l Benzin für 100 km. Mit 45 l fährt es km.
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Mit zehn Jahren eins vierzig groß, mit zwanzig dann zwei achtzig?
Erklärung
Zum Glück nicht! Der Dreisatz geht nämlich nicht immer. Wo er passt: Drei Brötchen kosten eins zwanzig. Was kosten sieben? Erster Schritt: auf eins herunterrechnen. Eins zwanzig durch drei. Ein Brötchen kostet vierzig Cent. Das ist der Schlüssel.
Zweiter Schritt: auf die gesuchte Menge. Vierzig Cent mal sieben. Daher der Name, drei Sätze: drei Stück, ein Stück, sieben Stück. Was du bei der Anzahl rechnest, rechnest du auch beim Preis. Das klappt, weil doppelt so viele Brötchen doppelt so viel kosten.
Das nennt man proportional: Beide wachsen im gleichen Verhältnis. Alter und Größe? Mit zwanzig wächst du kaum noch. Nicht proportional! Also vorher prüfen: Gibt das Doppelte wirklich das Doppelte? Nur dann!
Beispiele
Zweites Beispiel: Vier Pfannkuchen brauchen zweihundert Milliliter Milch. Und zehn? Erst prüfen: Doppelt so viele Pfannkuchen, doppelt so viel Milch? Ja. Auf eins: zweihundert durch vier sind fünfzig Milliliter. Auf zehn: fünfzig mal zehn, also fünfhundert Milliliter.
Wieder drei Sätze: vier, eins, zehn. Ergebnis: ein halber Liter. Oder geschickt: Acht sind doppelt so viele wie vier, also vierhundert Milliliter. Rückwärts: Für wie viele Pfannkuchen reicht ein Liter Milch? Tausend durch fünfzig: zwanzig Pfannkuchen. Da hat jemand Hunger.
Überschlag: Sieben Brötchen sind gut doppelt so viele wie drei. Aber: Ein Ei kocht sechs Minuten. Drei Eier im selben Topf: achtzehn? Nein, auch sechs Minuten. Nichts wächst hier mit: kein Dreisatz.
Dein Zug
Dein Zug: Zwei Hefte kosten drei Euro. Was kosten fünf? Eins: eins fünfzig, fünf: sieben fünfzig.
Zum Schluss
Merk dir: Erst auf eins, dann auf viele. Aber nur bei proportional! Zum Üben: Drei Brötchen kosten eins zwanzig. Was kosten sieben? Nächste Frage: Wie liest man das Geodreieck richtig ab?
Danach
