Klasse 7 › Mathe › Gleichungen
Wie stellt man eine Formel um?
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Eine Formel ist eine Gleichung mit mehreren Größen. Du stellst sie nach jeder Größe um wie eine Gleichung: rückgängig machen, was mit der gesuchten Größe gerechnet wird, auf beiden Seiten. Aus v = s : t wird s = v · t und t = s : v, aus A = g · h : 2 wird h = 2 · A : g. Prüf jede Umstellung mit passenden Zahlen.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Eine Formel gilt in jede Richtung
Eine Formel ist eine Gleichung mit mehreren Größen, zum Beispiel v = s : t. Du kannst sie nach jeder Größe umstellen – mit denselben Äquivalenzumformungen wie bei einer Gleichung. Die gesuchte Größe behandelst du wie x, die anderen wie Zahlen.
So stellst du um
- Markiere die gesuchte Größe.
- Mach rückgängig, was mit ihr gerechnet wird – auf beiden Seiten.
- Schreib sie allein auf eine Seite.
- Prüf mit passenden Zahlen.
v = s : t | · t → s = v · t
Beispiele
- v = s : t nach s: s = v · t
- v = s : t nach t: t = s : v
- A = g · h : 2 nach h: h = 2 · A : g
- u = 4 · a nach a: a = u : 4
Typische Falle
- Falsch: „Eine Formel gilt nur so, wie sie im Buch steht.“ Jede Umstellung beschreibt dieselbe Beziehung.
- Bei v = s : t steht t hinter dem Geteiltzeichen: erst · t, dann : v. Das ergibt t = s : v, nicht v : s.
- Probe: v = 60 km/h und t = 2 h ergeben s = 120 km, und 120 : 2 = 60 passt.
Eine Beziehung, drei Formen
- Geschwindigkeit
- Strecke
- Zeit
Tipp
Unsicher? Nimm einfache Zahlen, die zusammenpassen, etwa s = 12, t = 3 und v = 4, und prüf damit deine umgestellte Formel.
Üben
5 Aufgaben
Stell die Formel nach der angegebenen Größe um.
- A = g · h : 2 nach h: h =
- v = s : t nach t: t =
- v = s : t nach s: s =
- u = 4 · a nach a: a =
- A = a · b nach b: b =
- V = a · b · c nach c: c =
Setz ein und rechne. Passen die Ergebnisse zusammen?
- A = g · h : 2 mit g = 6 cm und h = 4 cm: A = cm²
- h = 2 · A : g mit A = 12 cm² und g = 6 cm: h = cm
- v = s : t mit s = 150 km und t = 3 h: v = km/h
- t = s : v mit s = 150 km und v = 50 km/h: t = h
Stell nach der angegebenen Größe um.
- y = x + 7 nach x: x =
- G = E − K nach K: K =
- K = 3 + 2m nach m: m =
- u = 2a + 2b nach a: a =
Stell die Formel um und rechne.
- Ein Zug fährt 240 km mit 80 km/h. Fahrzeit: h
- Ein Dreieck hat A = 30 cm² und g = 12 cm. Höhe: cm
- Ein Rechteck hat den Umfang 26 cm und b = 5 cm. a = cm
- Ein Radfahrer ist 2,5 h mit 18 km/h unterwegs. Strecke: km
Stimmt die Umstellung? Kreuze an.
- Aus v = s : t folgt s = v · t.
- Aus v = s : t folgt t = v : s.
- Aus u = 4 · a folgt a = u : 4.
- Aus A = g · h : 2 folgt h = A : (2 · g).
- Aus A = a · b folgt a = A : b.
Danach
