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Klasse 6 › Mathe › Dezimalzahlen, Prozent, Größen

Wie teilt man durch eine Kommazahl?

Mathe Klasse 6 Dezimalzahlen, Prozent, Größen

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Kurz gesagt

Um durch eine Kommazahl zu teilen, machst du zuerst den Divisor kommafrei, indem du beide Zahlen mit derselben Zehnerpotenz multiplizierst. Aus 4,8 : 0,6 wird so 48 : 6 = 8 – dieselbe Frage mit größeren Zahlen und demselben Ergebnis. Bleibt bei der ersten Zahl ein Komma, setzt du es beim Teilen an derselben Stelle ins Ergebnis.

Das Wichtigste zum Nachlesen

1 Min. Lesen

Erst kommafrei machen

4,8 : 0,6 fragt: Wie oft passt 0,6 in 4,8? Nimmst du beide Zahlen mal 10, wird daraus 48 : 6 – dieselbe Frage mit größeren Zahlen, also dasselbe Ergebnis: 8. Mit Geld ist das klar: 60 Cent passen 8-mal in 4,80 €. So machst du die Zahl, durch die du teilst, kommafrei. Sie heißt Divisor.

So rechnest du 4,8 : 0,6

  1. Schau auf den Divisor: 0,6 hat eine Nachkommastelle.
  2. Nimm beide Zahlen mal 10: Aus 4,8 : 0,6 wird 48 : 6.
  3. Rechne wie gewohnt: 48 : 6 = 8.

4,8 : 0,6 = 48 : 6 = 8

Beispiele

  • 3 : 0,5 = 6
  • 0,9 : 0,3 = 3
  • 2,4 : 0,08 = 30

Bleibt ein Komma stehen?

  • Nur der Divisor muss kommafrei sein, die erste Zahl nicht.
  • Aus 1,26 : 0,3 wird 12,6 : 3.
  • Kommst du beim Teilen über das Komma, setz es auch im Ergebnis: 12,6 : 3 = 4,2.

Typische Falle: „Das geht nicht“

  • Doch: Durch jede Kommazahl kannst du teilen – nur nicht durch 0.
  • Immer beide Zahlen verschieben. 4,8 : 6 ist eine andere Aufgabe mit dem Ergebnis 0,8.
  • Teilst du durch eine Zahl zwischen 0 und 1, wird das Ergebnis größer: 3 : 0,5 = 6.

Tipp

Mach die Probe mit Malnehmen: Ergebnis mal Divisor muss die erste Zahl geben. 8 · 0,6 = 4,8 – stimmt.

Üben

9 Aufgaben

  1. Mach den Divisor kommafrei, dann rechne.

    1. 4,8 : 0,6 = : =
    2. 2,1 : 0,7 = : =
    3. 3 : 0,6 = : =
    4. 1,44 : 0,12 = : =
    5. 0,56 : 0,08 = : =
    6. 1,8 : 0,03 = : =

  2. Rechne. Kommst du beim Teilen über das Komma, setz es auch im Ergebnis.

    1. 1,26 : 0,3 =
    2. 0,85 : 0,5 =
    3. 2,04 : 0,4 =
    4. 4,5 : 0,6 =
    5. 0,396 : 0,03 =
    6. 9,6 : 0,8 =

  3. Rechne mit einer Geteilt-Aufgabe.

    1. Eine Flasche fasst 0,75 l. Wie viele füllst du mit 6 l?
    2. Ein Stift kostet 0,40 €. Wie viele gibt es für 6,00 €?
    3. Ein Band ist 3,6 m lang. Wie viele Stücke zu 0,4 m?
    4. Ein Glas fasst 0,2 l. Wie viele Gläser füllen 1,4 l?

  4. Stimmt das? Kreuz an.

    1. Durch eine Kommazahl kann man nicht teilen.
    2. 4,8 : 0,6 hat dasselbe Ergebnis wie 48 : 6.
    3. 3 : 0,5 = 1,5
    4. Teilen durch 0,5 ergibt das Doppelte.
    5. Kommafrei gemacht wird aus 4,8 : 0,6 die Aufgabe 4,8 : 6.
    6. Teilst du 6 durch eine Zahl zwischen 0 und 1, ist das Ergebnis größer als 6.

  5. Geteilt durch 10, 100 oder 1000: Schieb das Komma nach links.

    1. 4,5 : 10 =
    2. 37 : 100 =
    3. 2,8 : 1000 =

  6. Welche Zahl fehlt?

    1. : 0,5 = 12
    2. 7,2 : = 9
    3. : 0,3 = 4,1

  7. Löse die Sachaufgabe.

    1. 3 Hefte kosten 4,35 €. Was kostet ein Heft? €
    2. 1,5 kg Tomaten kosten 3,63 €. Was kostet 1 kg? €
    3. 0,4 kg Kirschen kosten 2,58 €. Was kostet 1 kg? €

  8. Mach die Probe mit einer Malaufgabe. Stimmt das Ergebnis? Schreib ja oder nein.

    1. 3,6 : 0,4 = 0,9 → Probe 0,9 · 0,4 = → stimmt?
    2. 2,5 : 0,5 = 5 → Probe 5 · 0,5 = → stimmt?
    3. 0,72 : 0,8 = 0,9 → Probe 0,9 · 0,8 = → stimmt?
    4. 1,5 : 0,03 = 5 → Probe 5 · 0,03 = → stimmt?
    5. 4,2 : 0,6 = 7 → Probe 7 · 0,6 = → stimmt?

  9. Ohne zu rechnen: Wird das Ergebnis größer oder kleiner als die erste Zahl?

    1. 8 : 0,5 ist als 8.
    2. 8 : 2,5 ist als 8.
    3. 0,9 : 0,3 ist als 0,9.
    4. 12 : 1,5 ist als 12.
    5. 3 : 0,75 ist als 3.

Auf dem Blatt gibt es noch eine Aufgabe zum Ankreuzen, Zählen oder Schreiben. Lösungen im Übungsblatt zum Ausdrucken.

Übungsblatt (PDF)In der App üben

Was im Video gesagt wird

Abschrift

Einstieg

Durch eine Kommazahl teilen? Unmöglich! Oder doch?

Erklärung

Teilen fragt: Wie oft passt null Komma sechs in vier Komma acht? Mit Geld: Wie oft passen sechzig Cent in vier Euro achtzig? In Cent: vierhundertachtzig durch sechzig. Das sind acht. Der Trick: beide Zahlen mal zehn. Das wird achtundvierzig durch sechs.

Warum? Beide werden zehnmal so groß, die Frage bleibt dieselbe. Probe: acht mal null Komma sechs ist vier Komma acht. Stimmt. Die Zahl, durch die du teilst, heißt Divisor. Die machst du kommafrei. Immer beide mal zehn! Vier Komma acht durch sechs ist was anderes.

Und staune: Teilst du durch weniger als eins, wird das Ergebnis größer. Klar: Ein Halbes passt in drei Ganze sechsmal. Nur durch null kannst du nie teilen. Durch jede andere Kommazahl schon.

Beispiele

Zweites Beispiel: eins Komma zwei sechs durch null Komma drei. Divisor kommafrei: beide mal zehn. Zwölf Komma sechs durch drei. Die erste Zahl darf ein Komma behalten. Nur der Divisor nicht. Zwölf durch drei ist vier. Du kommst ans Komma: Komma ins Ergebnis.

Dann sechs Zehntel durch drei: zwei. Ergebnis: vier Komma zwei. Probe: Ergebnis mal Divisor. Gibt eins Komma zwei sechs. Stimmt! Hat der Divisor zwei Stellen, nimmst du beide mal hundert. Zwei Komma vier durch null Komma null acht wird zweihundertvierzig durch acht.

Das ergibt dreißig. Viel größer, weil acht Hundertstel winzig sind. Probe: dreißig mal null Komma null acht ist zwei Komma vier.

Dein Zug

Dein Zug: drei Komma sechs durch null Komma vier. Beide mal zehn: sechsunddreißig durch vier ist neun.

Zum Schluss

Alle drei Beispiele: kommafrei machen, dann ganz normal teilen. Merk dir: Beide Zahlen gleich verschieben, bis der Divisor kommafrei ist. Zum Üben: vier Komma acht durch null Komma sechs, beide mal zehn. Nächste Frage: Was bedeutet Prozent eigentlich?

Danach

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