Klasse 5 › Mathe › Rechnen mit großen Zahlen
Wie viele Outfits kann ich aus 3 Shirts und 4 Hosen machen?
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Zwölf: Zu jedem der 3 Shirts passt jede der 4 Hosen, also rechnest du 3 · 4 = 12 und nicht 3 + 4 = 7. Das ist das Zählprinzip: Wählst du nacheinander aus mehreren Gruppen, nimmst du die Anzahlen mal. Ein Baumdiagramm zeigt jedes Outfit als eigenen Pfad; mit 2 Mützen werden es 3 · 4 · 2 = 24.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Jedes mit jedem: malnehmen
Zu jedem der 3 Shirts passen alle 4 Hosen. Also gibt es 3 · 4 = 12 Outfits, nicht 3 + 4 = 7. Das ist das Zählprinzip: Wählst du nacheinander aus mehreren Gruppen, nimmst du die Anzahlen der Möglichkeiten mal. Ein Baumdiagramm zeigt alle Möglichkeiten übersichtlich.
2 Shirts, 3 Hosen: 6 Outfits
An jedem Shirt-Ast hängen alle drei Hosen. Jeder Pfad ist ein Outfit.
Zählprinzip
- 3 Shirts · 4 Hosen = 12
- 3 · 4 · 2 Mützen = 24
- Code aus 3 Ziffern: 10 · 10 · 10 = 1 000
Typische Falle
- Falsch: „Man addiert die Möglichkeiten: drei plus vier.“ Jedes Shirt passt zu jeder Hose – also mal.
- Kommt eine dritte Gruppe dazu, nimmst du noch einmal mal: 3 · 4 · 2 = 24.
- Darf etwas nicht doppelt vorkommen (Plätze 1, 2, 3), wird die Auswahl bei jedem Schritt kleiner: 3 · 2 · 1 = 6.
Tipp
Bei großen Anzahlen musst du den Baum nicht ganz zeichnen: Zeichne die erste Stufe und einen Zweig – dann rechnest du mit Mal weiter.
Üben
4 Aufgaben
Wie viele Möglichkeiten gibt es?
- 4 Shirts, 5 Hosen: Outfits
- 3 Shirts, 3 Hosen, 2 Mützen: Outfits
- Menü aus 4 Vorspeisen, 5 Hauptgerichten, 3 Nachspeisen: Menüs
- Eis: 6 Sorten, Becher oder Waffel: Möglichkeiten
Vervollständige das Baumdiagramm: Welche Hose fehlt an der Ziffer?
- Ziffer 1:
- Ziffer 2:
- Ziffer 3:
Zähle die Möglichkeiten.
- Fahrradschloss mit 3 Rädchen, je Ziffer 1 bis 6: Codes
- 5 Läufer auf Platz 1, 2, 3: Reihenfolgen
- Aus 5 Kindern Sprecher und Vertreter wählen: Möglichkeiten
- Zweistellige Zahlen nur aus den Ziffern 1, 2, 3, 4 (doppelt erlaubt):
Welche Anzahl fehlt?
- 24 Outfits aus 6 Shirts und Hosen
- 36 Menüs aus 4 Vorspeisen, 3 Hauptgerichten und Nachspeisen
- Ein Café bietet 40 Eis-Varianten, es gibt 2 Behälter. Sorten:
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Drei Shirts, vier Hosen: also sieben Outfits? Falsch!
Erklärung
Drei Shirts und vier Hosen. Wie viele Outfits kannst du anziehen? Drei plus vier ist sieben. Das zählt aber nur die Kleidungsstücke. Nimm das rote Shirt. Dazu passt jede der vier Hosen. Beim blauen und gelben Shirt genauso: wieder je vier Hosen.
Jeder Pfad im Baum ist ein Outfit, zum Beispiel blau mit Jeans. Zähl die Enden: zwölf Outfits. Drei Äste mit je vier Zweigen. Das ist drei mal vier, nicht drei plus vier. Warum mal? Jedes Shirt passt zu jeder Hose. Vier Hosen, dreimal.
Das heißt Zählprinzip: Die Anzahlen jeder Stufe nimmst du mal. Kommen zwei Mützen dazu, nimmst du noch einmal mal. Zwölf Outfits, jedes mit zwei Mützen: vierundzwanzig. Plus gerechnet wären es neun. Viel zu wenig!
Beispiele
Zweites Beispiel: drei Läufer. Wie viele Reihenfolgen gibt es auf dem Treppchen? Platz eins: drei Möglichkeiten. Platz zwei: noch zwei. Platz drei: einer. Wer schon oben steht, ist weg. Darum wird die Auswahl immer kleiner. Drei mal zwei mal eins: sechs Reihenfolgen.
Nicht drei mal drei mal drei! Keiner steht zweimal auf dem Treppchen. Anders beim Zahlenschloss: Jede Ziffer darf mehrfach vorkommen. Drei Rädchen, je zehn Ziffern: zehn mal zehn mal zehn, tausend Codes. Ein Menü mit vier Vorspeisen, fünf Hauptgerichten, drei Nachspeisen: sechzig.
Den ganzen Baum musst du nicht zeichnen. Malnehmen geht schneller.
Dein Zug
Dein Zug: Vier Sorten Eis, Becher oder Waffel. Wie viele Möglichkeiten? Acht!
Zum Schluss
Plus zählt nur die Teile. Mal zählt alle Outfits: zwölf. Merk dir: Jedes Shirt passt zu jeder Hose. Also mal: zwölf Outfits. Zum Üben: Zeichne den Baum mit zwei Mützen und zähl nach. Nächste Frage: Warum ist die Umrechnungszahl nicht immer zehn?
Danach
