Klasse 6 › Mathe › Dezimalzahlen, Prozent, Größen
Wie viele Quadratzentimeter hat ein Quadratmeter?
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Ein Quadratmeter ist 100 cm lang und 100 cm breit, also 100 · 100 = 10 000 cm² groß – nicht 100 cm², wie man wegen 1 m = 100 cm vermuten könnte. Längen springen beim Umrechnen in Zehnerschritten, Flächen dagegen in Hunderterschritten: 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm². Das gilt auch für größere Flächen wie Ar und Hektar.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Warum 100 und nicht 10
Ein Quadratzentimeter ist ein Quadrat mit 1 cm Seitenlänge. Teilst du jede Seite in 10 mm, liegen darin 100 kleine Quadrate mit je 1 mm² – zehn Reihen mit je zehn. Eine Fläche ist Länge mal Breite, der Faktor 10 steckt also zweimal drin: Flächeneinheiten springen in Hunderterschritten.
So rechnest du um
- Von groß nach klein: je Stufe mal 100.
- Von klein nach groß: je Stufe durch 100.
- Zwei Stufen weiter: mal 100 · 100 = 10 000.
2 m² = 200 dm² = 20 000 cm²
Die Hunderter-Treppe
- 1 cm² = 100 mm²
- 1 dm² = 100 cm²
- 1 m² = 100 dm²
Typische Falle
- Falsch: 1 m² = 100 cm². Die 100 gilt bei Längen: 1 m = 100 cm.
- Ein Quadratmeter ist 100 cm lang und 100 cm breit – also 100 · 100 = 10 000 cm².
- Längen springen mit 10 (mm, cm, dm, m), Flächen mit 100 (mm², cm², dm², m²).
- Auch größere Flächen springen mit 100: 1 a = 100 m², 1 ha = 100 a, 1 km² = 100 ha.
Tipp
Zeichne im Heft ein Quadrat mit 10 mal 10 Kästchen und zähl: 10 Kästchen Seitenlänge, aber 100 Kästchen Fläche. Genau so passen 100 cm² in 1 dm².
Üben
8 Aufgaben
Zeichne im Heft ein Quadrat mit 10 mal 10 Kästchen und zähl. Dann ergänze.
- 10 Kästchen Seitenlänge, also Kästchen Fläche.
- In 1 dm² passen Quadrate mit je 1 cm².
- In 1 m² passen Quadrate mit je 1 dm².
- Ein Rechteck 3 cm mal 2 cm hat cm², das sind mm².
Rechne um.
- 3 cm² = mm²
- 5 m² = dm²
- 4 dm² = cm²
- 2 m² = cm²
- 700 mm² = cm²
- 60 000 cm² = m²
Was ist gleich groß? Verbinde.
- 1 m²
- 1 dm²
- 1 m
- 1 cm²
- 100 cm
- 10 000 cm²
- 100 mm²
- 100 cm²
Stimmt das? Kreuz an.
- 1 m² = 100 cm²
- 1 m = 100 cm
- 1 cm² = 100 mm²
- 1 dm² = 10 cm²
- Bei Flächen ist die Umrechnungszahl 100.
- 1 m² = 10 000 cm²
Rechne in die andere Einheit um.
- 3,5 m² = dm²
- 2 m² 40 dm² = dm²
- 2,5 ha = a
Löse die Sachaufgabe.
- Ein Zimmer ist 4 m lang und 3 m breit. Eine Fliese hat 1 dm². Man braucht Fliesen.
- Ein Garten hat 6 a. Davon sind 150 m² Beete. Für den Rasen bleiben m².
- Ein Blatt Papier hat etwa 600 cm². Für 3 m² Wand braucht man Blätter.
Rechne um. Denk dran: 1 a = 100 m², 1 ha = 100 a, 1 km² = 100 ha.
- 6 ha = a
- 3 ha = m²
- 800 a = ha
- 4 500 m² = a
- 2 km² = ha
Setz <, > oder = ein. Rechne vorher in dieselbe Einheit um.
- 3 m² 3 000 cm²
- 450 dm² 4,5 m²
- 2 a 2 000 m²
- 70 000 cm² 8 m²
- 1,2 ha 120 a
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Ein Meter hat hundert Zentimeter. Also hat ein Quadratmeter hundert Quadratzentimeter?
Erklärung
Bei Längen stimmt die Hundert: Ein Meter sind hundert Zentimeter. Aber ein Quadratmeter ist ein Quadrat: hundert Zentimeter lang und hundert breit. Fläche heißt Länge mal Breite: hundert mal hundert. Zehntausend Quadratzentimeter! Hundertmal mehr, als man denkt.
Geraten: hundert. In echt: zehntausend. Das ist ein Riesenunterschied. Warum? Schau ins Kleine: ein Quadratzentimeter, jede Seite zehn Millimeter. Darin liegen zehn Reihen mit je zehn kleinen Quadraten. Die Zehn steckt zweimal drin: in der Länge und in der Breite.
Genauso beim Dezimeter: ein Quadratdezimeter, hundert Quadratzentimeter. Flächen springen in Hunderterschritten: jede Stufe mal hundert. Längen springen mit zehn, Flächen mit hundert. Das ist der ganze Unterschied. Von Meter zu Zentimeter sind es zwei Stufen: hundert mal hundert.
Beispiele
Zweites Beispiel: zwei Quadratmeter in Quadratzentimetern. Erste Stufe: mal hundert. Das sind zweihundert Quadratdezimeter. Zweite Stufe: noch mal mal hundert. Zwanzigtausend Quadratzentimeter. Rückwärts teilst du durch hundert. Fünfhundert Quadratzentimeter sind fünf Quadratdezimeter.
Mit Komma: Dreihundertfünfzig Quadratzentimeter? Drei Komma fünf Quadratdezimeter. Vergleichen: Fünf Quadratdezimeter sind fünfhundert Quadratzentimeter. Also mehr als vierhundert. Große Flächen springen genauso: Ein Ar sind hundert Quadratmeter. Ein Hektar sind hundert Ar, ein Quadratkilometer hundert Hektar.
Ein Fußballfeld: gut siebentausend Quadratmeter, also etwa siebzig Ar. Gegenprobe im Heft: zehn mal zehn Kästchen sind hundert Kästchen.
Dein Zug
Dein Zug: Wie viele Quadratdezimeter sind drei Quadratmeter? Eine Stufe, mal hundert: dreihundert.
Zum Schluss
Merk dir: Ein Quadratmeter hat zehntausend Quadratzentimeter. Flächen springen mit hundert. Zum Üben: Zeichne ein Quadrat, zehn mal zehn Kästchen, und zähl. Nächste Frage: Was bedeutet Maßstab eins zu fünfundzwanzigtausend?
Danach
